我們經常遇到一類分配物品的題目，在這類題目中，將一些物品分給幾個人，每個人都得到整數個物品。而在有些題目中，經常出現有的人得到分數個物品的情況，而此物品又是不可分割的，這就容易使人迷惑。其實，在解答這類問題時，如果我們能換個思維方式，嘗試一下逆向思維，往往能有驚奇的發現。
分月餅
中秋節到了，班級裡買回了一箱月餅準備分給同學們。第1個同學取走了1塊月餅和剩餘月餅的1/9，第2個同學取走了2塊月餅和剩餘月餅的1/9，第3個同學取走了3塊月餅和剩餘月餅的1/9，第4個同學取走了4塊月餅和剩餘月餅的1/9，依次類推，把全部月餅一點不剩地分配給了全部同學。
請問班級共有多少個同學，共有多少塊月餅？
分析與解答
此題需逆向思考。
最後一個同學取走的月餅數目應與全班的人數相同。他前面一個同學取走全班人數減1塊月餅和剩餘月餅的1/9。由此可知最後一個同學得到的是剩餘月餅的8/9。即，在最後一個同學取月餅的時候，剩餘月餅應是8的倍數。
假設最後一個同學取走的是8塊月餅。那麼，全班共有8個同學。第7個同學取走7塊月餅再加上剩餘9塊月餅的1/9共8塊月餅。第7、第8個同學一共取走16塊月餅，這應該是第6個同學取走6塊月餅後剩餘月餅的8/9。我們可以得到第6個同學取走6塊月餅後剩餘的月餅數為16/(8/9)=18。第6個同學取走的月餅數為6+18/9＝8。
第5個同學取走5塊月餅後剩餘月餅的8/9為8+8+8=24塊。則第5個同學取走5塊月餅後剩餘的月餅數為24/(8/9)=27塊。第5個同學共取走5+27/9=8塊月餅。
第4個同學取走4塊月餅後剩餘月餅的8/9為8+8+8+8 =32塊。則第4個同學取走4塊月餅後剩餘的月餅數為32/(8/9)=36塊。第4個同學共取走4+36/9=8塊月餅。
第3個同學取走3塊月餅後剩餘月餅的8/9為8+8+8+8+ 8=40塊。則第3個同學取走3塊月餅後剩餘的月餅數為40/(8/9)=45塊。第3個同學共取走3＋45/9=8塊月餅。同樣，第2、第1個同學也分別取走8塊月餅。
綜上所述，每個同學都取走8塊月餅。因此，共有8個同學，64塊月餅。
分蘋果
小咪家裡來了5位同學。小咪的爸爸想用蘋果來招待這6位小朋友，可是家裡只有5個蘋果。怎麼辦呢？只好把蘋果切開了，可是又不能切成碎塊，小咪的爸爸希望每個蘋果最多切成3塊。這就成了又一道題目：給6個孩子平均分配5個蘋果，每個蘋果都不許切成3塊以上。
小咪的爸爸是怎樣做的呢？
分析與解答
蘋果是這樣分的：把3個蘋果各切成兩半，把這6個半邊蘋果分給每人1塊。另2個蘋果每個切成3等份，這6個1/3蘋果也分給每人1塊。於是，每個孩子都得到了一個半邊蘋果和一個1/3蘋果，6個孩子都平均分配到了蘋果。
半張唱片
張三和李四都熱衷於解難題，他們的最大樂趣就是彼此用難題難住對方，或難倒他們的朋友。
有一次，張三和李四經過一家唱片店。
這時，張三問李四：“你是不是還有西部鄉村音樂的唱片？”
李四說：“沒有了，我把我唱片的一半和半張唱片給了小趙。”
李四接著說：“然後我把我剩下的另一半，加上半張給了小吳。”
李四：“這樣我就只剩下一張唱片了，如果你能告訴我原先我有幾張唱片，我就把這最後一張送給你。”
張三真的被難倒了，因為他實在想不出這半張唱片有什麼用處！
你能幫他解決這個難題嗎？
分析與解答
此題很容易使人掉入東西的一半再加上1/2，不可能等於一個整數的陷阱裡。
如果走入這個迷宮，就難見天日了！
這題的關鍵在於：奇數唱片的一半，再加上半張唱片，正好是個整數。
由於李四最後一次送出唱片後剩一張。他在給小吳1張之前，至少有3張。3的一半是，加上1/2等於2，所以李四最後送出了2張。現在很容易倒算回去，他原先有7張唱片。
