《數學之美》是一本關於數學思維的暢銷書，作者陳景潤精煉而細膩的語言，生動而深入地闡述了從簡單的數學問題到複雜的數學理論，傳達了數學之美的精髓。這本書不僅是對數學愛好者的啟迪，更對開闊思維、提高邏輯思考能力有着積極的促進作用。
第1篇
在網上看到有人推薦吳軍博士的《數學之美》，儘管我從事社會科學研究，但對數學的推崇一直如此，所以買來一讀，我的真切體驗正如吳軍博士在書的後記中所説，把自己“境界提升了一個層次”。
首要的肯定是思想境界。在未讀這本書之前，我知道對於這個世界的事件形成的信息集合，人類只有兩種方式可以表達，一個是數字，一個是語言。整個實數的集合是無窮個，而且每個數字都是唯一的；整個世界中的事件也是無窮個的，而且每個事件也時獨一無二的，這樣數學中的數字集合與世界中的事件集合就構成一個一一對應的關係，所以研究數字之間的關係，實際上就是在研究世界中事件之間的關係。語言中的概念和世界中的事件之間也是可以構成一個對應關係的，但問題是，語言中概念的集合是有限的，所以它和數字集合的對應顯然只能是部分對應。
計算機科學的發展，人類需要把語言處理成數字，因為計算機只能識別數字信號，所以“語言的數字化”成為計算機產生以來發展最快、而且最有創新性的領域，而許多華人科學家成為了這個領域的頂尖專家，如李開復，吳軍博士是卓越的科學家之一。至此我才感到，在計算機主導的世界中，信息化就是數字化，而最難的數字化、也是最有成就的數字化，就是對人類自然語言的數字化，因為人類的信息幾乎100%是用語言承載、傳播的，計算機要與人對話，變成智能化的機器，首先要解決的就是語言的數字化問題。但我們在電腦上自如地輸入文字時、或者拿着手機通話時，我們跟本沒有意識到，那些卓越的語言科學家，早已經把我們的語言，轉化成數字信號，通過輸入、處理、解碼的方式，讓我們無障礙地聯絡、工作。
我似乎感到，語言與數字的關係，就是人與自然關係的接口。套用古希臘畢達哥拉斯學派的觀點，加上我的理解，即是，數是萬物的本原，語言是人的本原！
吳軍博士似乎也在提升我對方法的認識境界。科學研究的思考方式，習慣遵循本質、規律、連續性思維，在語言學研究的早期，人類為了讓計算機識別語言，採用建立語言規則和語言規則數據庫的辦法，但最終以失敗告終（20世紀50—70年代），70年代後科學家採用了語言統計模型，研究取得了突飛猛進。語言統計模型的勝利，再一次證明了宇宙量子模型的信念，世界是不連續的隨機性的粒子構成，人類數千年文明進化出來的語言系統，就是動態的隨機概率事件。其二，物理思維再也難逃牛頓的經典本質思維方法，即找尋到百分之百確定性的規律，而信息論思維是研究如何把握不確定性現象，利用概率統計是不二法門。其三，語言本質上就是信息傳播，只有從通信模型視角才能真正理解計算機的功能，對語言的編碼、處理、傳輸、解碼是計算機的強項，計算機是永遠不可能理解語言的意思的。
在《數學之美》中，吳軍博士對他的老師、師兄弟、同事的經歷、掌故進行了敍述，讓我們瞭解到這些世界一流的'學科家、技術精英們的為人處世品質、鮮明個性、科學素養及其管理風格。例如賈里尼克對博士生的嚴酷淘汰，馬庫斯對學生的寬宏大度，但我感到他們有一樣東西是共同的，就是對科學創造、頂尖人才的識別和器重，甚至是無條件的包容。如此為人的境界才是根本，因為偉大的科學創造畢竟是人做出來的，只有崇高的人文精神之下才能造就頂尖的人才、一流的科學和技術。
觀國內的學説界，官風盛行、人情充斥，與這些一流學説羣對科學創造的賞識、對個性人才的包容，對科學探索的熱誠，可謂相去甚遠。
看來，我們只能寄希望於年輕一代，但願吳博士的《數學之美》，能讓我們的學子們，初步體驗到科學精英們卓越的才智與情懷。
第2篇
我第一次看到這本書是在兩三年前，當時看的是電子書，雖然沒太仔細看，但是第一次近距離了解到這些互聯網應用背後的數學原理。
前段時間，我在同學的桌上看到了《數學之美》的紙質書，就向他借來讀。雖説"書非借不能讀也"，但實際上借了書也沒能好好讀，斷斷續續讀了有一個月才讀完。
由於工作背景的緣故，吳軍博士的這本書主要內容集中在語言識別和搜索領域，但這絲毫不妨礙它確實反映了很多共同的道理。我總結了幾點供大家探討。
雖然在大家的眼裏，數學是一門深奧的學科，但是很多數學規律卻能用非常簡單的公式表示出來。我想"簡單卻非常有用"或許就是數學之美的內涵吧。
書中作者給了很多"簡單卻非常有用"的例子，比如簡單的布爾代數就是搜索引擎的數學基礎;比如助google一舉逆襲成為搜索老大pagerank算法就是矩陣乘法迭代結合tf-idf公式;地圖導航搜索就是簡單的動態規劃;統計語言模型可以輕鬆解決看似難度、複雜度超高機器翻譯、語音識別。
數學的精彩之處就在於簡單的模型可以幹大事。從本質上講，數學的思維方法就是抽象與簡化。簡單的模型怎麼來?靠的是先抽象，後簡化。對於複雜的問題，往往可以通過抽象，然後用數學模型來描述它。選擇了合理的模型就成功了一半。但是有了模型，往往模型看着簡單，但求解比較困難。這就需要合理假設繼續簡化，或者説通過增加合理的假設條件來簡化計算。以書上提到的馬爾科夫鏈為例，雖然公式的求解非常困難，但是一旦加上適當的假設，問題就一下子簡化了非常多。
所以，針對紛繁蕪雜的.現實情況，我們一定要能時刻準備着把複雜問題簡單化，一定要做到大膽合理假設，儘可能的簡化問題，抓住其主要矛盾，先用很小的代價解決大部分的問題，剩下的部分再分步解決。
作者説到，技術分為術和道兩種，具體的做事方法是術，做事的原理和原則是道。技術容易學，但也容易落伍，所以追求術的人一輩子工作很辛苦，只有掌握了道的本質和精髓才能永遠遊刃有餘。真正做好一件事沒有捷徑，需要一萬小時的專業訓練和努力。
我想有些領導之所以成為優秀的領導，是因為他們掌握了道，反而對具體的術不那麼關注。
舉個書上的兩個例子，都是關於搜索的：一個例子是搜索的本質是什麼?自動下載儘可能多的網頁;建立快速有效的索引;根據相關性對網頁進行公平準確的排序。另一個例子是搜索引擎作弊的本質是什麼?是在網頁排名信號中加入了噪聲，因此反作弊的關鍵是去除噪聲。
所以，我們在工作的時候，要善於理解事物的原理與本質。要先回答是什麼、為什麼?最後才是怎麼做。再比如，在學習某個軟件或某項技術時，就需要先掌握它的工作原理與工作機制，以便於我們判斷其適用的場景和不適用的場景，而不是先去熟悉怎麼用它。
書上對自然語言處理着墨很多。最初的自然語言處理是基於規則的句法分析，但是一段時間過後，人們發現句法分析的準確率很難提升。正當句法分析派走投無路的時候，統計語言模型出現了，而且越走越順，很快就把句法分析派遠遠拋在了後面。問題就來了，那為什麼最開始科學家們不直接研究統計語言模型?答案當然是不能，原因是時機還不成熟，因為統計語言模型所需要基於的大數據量的語言庫還沒有，大規模並行計算的能力還不夠。同樣的，統計語言模型就是最好的嗎?當然是不盡然，科學家們現在開始研究基於深度學習的自然語言處理，相信不久的將來，語言識別、機器翻譯會有另外一個質的飛躍。
我們做什麼事情都不可能是一蹴而就，一步到位，想畢其功於一役的往往最後的結局都是失敗的。
對我們而言，不管是架構規劃也好、系統建設也好、管理工作也好，更是需要找準突破口，循序漸進，逐步演化。當然，我們也不能固步自封、墨守成規。
第3篇
本書介紹了google產品中涉及的自然語言處理、統計語言模型、中文分詞、信息度量、拼音輸入法、搜索引擎、網頁排名、密碼學等內容背後的數學原理。讓我們看到了布爾代數、離散數學、統計學、矩陣計算、馬爾科夫鏈等似曾相識的內容在實際生活中的應用。相比於其他數學題材書籍，吳軍老師把抽象、深奧的數學方法解釋得通俗易懂，書中同時引用了諸多的歷史典故和人物介紹，給人以很多啟發，也讓人由衷感歎數學的簡潔和強大。
雖是數據專業畢業，但是才疏學淺，無力對數學的美進行闡述。僅就書中兩個比較喜歡的地方發表一點不成熟的見解，與諸位共勉。
其一，在講google的搜素引擎反作弊時談到做事情的兩種境界“道”和“術”，術就是具體的做事方法，而道則是隱藏在問題背後的動機和本質。在術這個層面解決問題要付出更多的努力，有點類似於我們常説的“頭疼醫頭，腳疼醫腳”，暫時不疼了，過幾天覆發了，再去醫治，如此往復，無法從根本上解決；而只有找到了致病原因，才能做到藥到病除，根本治癒。本人之前參與過行內月終自動核對的`研發，月終核對初期數據的不一致性只能靠數百業務人員人工核對數據差異，然後修改數據，每月1日都要加班加點，工作量很大，這是從術上解決問題。後來找到了產生差異的原因是會計核算時的利息調整造成的，把這些數據接過來進行相應衝減後差異就消失了，業務人員也不用來加班了，這才是從道上解決問題。
其二，是在做中文網頁排名時提到的從業界成功的祕訣之一：“先幫助用户解決80%的問題，再慢慢解決剩下的20%的問題。許多時候做事失敗，不是因為人不夠優秀，而是做事的方法不對。一開始追求大而全的解決方案，之後長時間不能完成，最後不了了之”。我們在做項目時也是一樣，業務有時要的功能非常急，可能有些功能也實現不了（比如系統響應時間長、查詢明細不能支持省行等）。這時我們就要將焦點關注在那些可以實現的80%的功能上，哪怕剛剛上線的系統界面醜點，操作複雜點，反應速度慢點，但是至少業務有可用的系統，剩下時間再去優化那剩下的20%。這樣可以幫助我行搶佔先機，在與同行業的競爭中取得主動。如果等待我們把所有的細節都搞清楚再動手開發，力求完美，那麼很可能系統能夠上線的時候業務已經不需要了。
數學之美，也就是簡單之美。希望大家能夠喜歡數學，喜歡數學之美。
第4篇
?數學之美》，一個從事多年工作的谷歌研究員眼中的數學。令我大飽眼福的是，大學裏面的數學知識竟能如此廣泛運用到了計算機行業中。
在語音識別、翻譯，還有密碼學領域，有着許多基於概率統計的模型和思想。當然，貝葉斯公式是基礎，應用到隱含馬爾科夫鏈模型，神經網絡模型。
在搜索中，一些相關性的計算，無不用到了概率的知識。在新聞分類中，用到了一些有關矩陣特徵值、相似對角化的知識。當然，在圖像處理方面，矩陣變換可謂是無處不在。另外，在識別方面，有一些通信模型，涉及到了信道、誤碼率、信息熵。
最近剛開學也沒什麼事，所以就想隨便找幾本書看一下，但最好別是那種太艱深晦澀的書。8月份一直到現在，吳軍寫的這本12年5月出版的《數學之美》一直盤踞京東、亞馬遜等各大網上商城科技類圖書的榜首，當然，還有早些時候出版的《浪潮之巔》也排在很靠前的位置。心想市場的力量應該能幫我挑出好書吧，於是就從圖書館借了一本來，一直到今天晚上把它給看完了。
因此想寫一點東西來總結、反思一下，反正剛開完班會也沒什麼事幹。
寫在前面的建議：如果你不討厭數學的話，強烈推薦這本書，網上也可以下到電子版，不過閲讀感覺上還是很不一樣的。
廢話就不多説了，《數學之美》其實是一本科普類的讀物，所面向的是接受過普通高等教育的人，完全不需要在特定領域有很深的造詣就可以看懂，大概懂一點線性代數、概率統計、組合數學、信息論、計算機算法、模式識別最好（雖然列舉了這麼多，其實有些不懂也沒關係……），所以尤其適合信科的人看。內容大部分是和人工智能、計算機相關的，這並非我所學的專業，但作者比較擅長將看似複雜的原理用簡明的語言表達出來，所以可讀性還是很好的。
吳軍是清華大學畢業的，之前任職於google，後來到了騰訊，這些文章都是發表在google黑板報上的，後來經過了重寫，所以網上下載的和書本內容有所差異。由於吳軍本人是研究自然語言處理和語音識別的，所以統計語言模型的東西可能會多一點，不過我覺得這絲毫不妨礙全書數學之美的展現……感覺收穫還是挺多的，知識上的有一些，但更多還是思維方式上的。作者舉了很多例子試圖讓人明白很多看似複雜的高科技背後，基本原理其實是出乎意料簡單的（當然，必須承認第一個想到這些方法的人還是非常了不起的……）。比如高準確率的機器翻譯，看上去好像是計算機能夠理解各國語言，隱藏在背後的卻是很多具有大學理科學歷的人都非常清楚的統計模型和概率模型；再比如拼音輸入法的數學原理，早期的研究主要集中在縮短平均編碼長度，比如曾經流行一時的五筆輸入法，而現今真正實用的輸入法卻是有很多信息宂餘、編碼長度比較長的拼音輸入法，作者從信息論和市場的角度做了簡單的闡述；又比如新聞的自動分類，許多非it領域的人可能會認為計算機可以讀懂新聞並進行分類，而實際上只是特徵向量的抽取、多維空間中向量夾角的計算，非常非常簡單，但凡學過一點線性代數的人絕對是一看就懂的……當然，完美的實現還需要考慮很多細節和現實的情況，但這並不是這本書所關注的地方，數學之美在於其簡潔而不是繁瑣。
除了對於具體信息技術的剖析之外，作者還花了很大篇幅來講一些傑出人士的成長過程，特別是把這些人的成長經歷和中國學生的成長經歷作對比。雖然作者並沒有明説，但字裏行間多少流露出對於中國高等教育以及很多中國企業的'批評，一是教育的功利性，缺乏寬鬆的獨立思考的環境，即使學了一堆理論也難有用武之地，自然也就缺乏創新性的成果；二是中國企業的短視，大部分都不捨得在新框架開發上投資，而是坐享學術界和國外企業的研究成果。
總結一下呢，《數學之美》事實上不能帶給你編程能力的提升，也沒法讓人的數學水平有顯着的提升，但它在很大程度上讓你跳出教科書式的繁瑣細節的束縛，能夠從更宏觀的角度來思考信息世界背後的數學引擎的運行原理，讓人明白看似很高級、複雜的東西背後其實並不如我們所想象的那樣複雜，而我們所學的“枯燥”的數學真的可以“四兩撥千斤”，改變億萬人的生活。
